Niente e nessuno è perfetto. Ci vuole solo un buon occhio per trovare le imperfezioni nascoste.
(Daphne Delacroix)

La matematica è come l’amore. Un’idea semplice, ma che può diventare complicata a dismisura.
(R. Drabek)

Da diverso tempo ci stiamo occupando su questo sito di numeri equiprobabili con una serie di articoli il cui intento finale è chiarire la questione della casualità o meno dei numeri estratti dalle macchine Venus attualmente usate da Lottomatica. Come avete potuto leggere negli articoli precedenti stiamo cercando di sviscerare un problema che come spesso accade in matematica può sembrare a prima vista banale ma che non lo è affatto come qualcuno vorrebbe farvi credere, e non può essere risolto con due formulette ciclometriche o qualche banale osservazione estemporanea del quadro estrazionale. Prima di cominciare a cercare eventuali deviazioni dall’assoluta casualità delle Venus è bene pertanto comprendere un po’ meglio la tematica.

Il problema di generare numeri in maniera casuale non è certo una novità e nemmeno si può dire che sia essenzialmente un qualcosa legato al gioco d’azzardo o al gioco in generale, tutt’altro. E’ vero che inizialmente l’esigenza di ottenere numeri casuali era legata soprattutto a fini ludici e a questo proposito basti ricordare i dadi da gioco la cui origine è antichissima (anche se pure nel caso dei dadi il fine originario non era il gioco ma la divinazione). D’altra parte con il tempo la necessità di serie di numeri casuali si è estesa ad un numero enorme di diverse applicazioni.

In primo luogo ovviamente le serie casuali sono essenziali in crittografia e di conseguenza nel mondo digitale di oggi li troviamo un po’ dappertutto. Più in generale nelle scienze sono la base del cosiddetto “metodo Montecarlo”  che costituisce uno dei più importanti strumenti disponibile ai matematici applicati per risolvere problemi di difficile se non impossibile risoluzione con metodi “esatti” a causa della complessità computazionale. Per i più curiosi citiamo da Wikipedia.

calcolo dei premi delle compagnie di assicurazione; regolazione dei semafori cittadini; dimensionamento del traffico telefonico; code o attese ai caselli autostradali, per gli esami clinici, o più banalmente in banca o dal barbiere; gestione degli ordini, del magazzino e della produzione; marketing e distribuzione; programmazione della manutenzione preventiva; gestione dei forni in una acciaieria; budgeting e finanza; rischio nelle durate e nei costi di un progetto; applicazioni militari, valutazione dei sistemi d’arma (cit. da matematicamente.it )

Considerato quanto appena detto potete ben immaginare che il problema di come ottenere numeri casuali (che poi è equivalente a equiprobabili nel caso che ci interessa) e come riconoscere se una serie numerica può definirsi casuale o meno, quali test effettuare allo scopo è stato enormemente dibattuto da fior di matematici, e scienziati in generale.
Ben prima dell’esistenza dei computer lo statistico sir Francis Galton a proposito di serie di numeri casuali scrisse in Nature:

che il metodo migliore che aveva trovato per generarli era lanciare dei dadi: “Quando vengono scossi e lanciati in un bussolotto, sbattono in modo così variabile tra di loro e contro le pareti del bussolotto che rimbalzano in modo folle, e le loro posizioni iniziali non danno alcun indizio percettibile su come si troveranno anche dopo una singola bella mescolata e lancio (cit. da ilpost.it)

Da allora ne è stata fatta di strada in particolare con l’utilizzo dei PRNG (dall’inglese pseudo-random numbers generator) che grazie all’uso dei computer e specifici algoritmi permettono di ottenere sequenze perfettamente deterministiche ma che soddisfano tutti i criteri statistici di casualità e che quindi per chi non conosce la legge che soggiace alla serie sembrano a tutti gli effetti perfettamente casuali. Il classico esempio è dato dalla successione di cifre del pi greco che soddisfano tutti i criteri prima citati ma che, ovviamente, sono calcolabili con precisione. In pratica data una lunga sequenza di tali cifre non avete alcun modi di prevedere la successiva a meno di non conoscere come sono state ricavate, cioè appunto tramite il calcolo del pi greco. Il vantaggio dei PRNG rispetto ai TRNG  (in inglese True Random Number Generator) vale a dire “veri” generatori casuali come il prima citato lancio dei dadi è ovviamente la velocità e la disponibilità di enormi masse di dati. D’altra parte se i PRNG sono ottimi per alcuni problemi come per essere utilizzati dal metodo Montecarlo, in altri casi come quello del lotto e delle lotterie si preferiscono TRNG cioè meccanismi reali come il caso delle macchinette Venus ad oggi utilizzate da Lottomatica in modo che con nessuna legge matematica si possano prevedere con certezza matematica i numeri estratti. Questo taglia la testa al toro rispetto al sospetto che qualcuno a conoscenza della legge del PRNG approfitti di ciò per imbrogliare.

I TRNG, come le “nostre” macchinette Venus, risolvono l’apparente paradosso di ottenere qualcosa di casuale a partire da un processo completamente deterministico che si ripete, per regolamento, sempre nelle stesse condizioni secondo un ben preciso rituale e pure da risultati diversi o per meglio dire casuali. Come è possibile? Il trucco sta ovviamente nel fatto che le condizioni di partenza (o iniziali in termini matematici) per quanto si possa fare attenzione non sono mai completamente e perfettamente identiche e si tratta di sistemi caotici nel quale una piccola variazione iniziale può comportare un’enorme differenza di risultato finale come già specificato nel nostro articolo sulle macchinette Venus e come nell’effetto farfalla della teoria del caos.

Tutto questo lungo preambolo per arrivare a pochi punti fermi:

1.  Essendo evidentemente quello delle macchine Venus un TRNG e non un PRNG non è possibile trovare una legge matematica che ci permetta di indovinare i numeri che saranno estratti con certezza. Come corollario nessuno, nemmeno Lottomatica, può sapere in anticipo i numeri estratti come qualcuno ogni tanto paventa, mal interpretando il fatto che il sistema è gestito da un software. Il software infatti non serve ad estrarre i numeri (avremo un PRNG) ma solo a settare alcuni parametri come durata del mescolamento, etc che nel caso delle estrazioni del Lotto sono sempre costanti. Questo ovviamente non significa che le Venus siano un sistema statisticamente perfetto.
2. Dimostrare che un generatore di numeri casuale non è perfetto non è cosa semplice altrimenti non ci sarebbero cosi’ tanti studi e metodi diversi in proposito.
3. Per determinare le eventuali “falle” del meccanismo bisogna studiare come esso funziona praticamente e nel dettaglio altrimenti si rischia di perdersi in una marea di statistiche inutili, bisogna cioè sapere dove guardare (a questo proposito l’esempio delle cifre del pi greco fatto prima è illuminante).