Molti sono in Italia gli appassionati del gioco del Lotto o di altri giochi numerici come il 10eLotto oppure il Superenalotto, tanti i giocatori occasionali, come tanti sono i giocatori assidui. Ma quanti di questi si sono mai posti la domanda: Quali sono le probabilità di indovinare una combinazione vincente al Lotto?
Ovviamente le probabilità non sono le stesse per ogni combinazione, queste aumentano o diminuiscono a seconda del tipo di vincita che si intende realizzare. Analizziamo adesso le giocate tradizionali, cioè quelle che in genere vengono giocate dalla massa, senza combinazioni complicate o particolarmente complesse. Ricordiamo quindi:
- L’estratto
- L’ambo
- Il terno
- La quaterna
- La cinquina
Per comprendere le probabilità di ogni giocata dobbiamo avvalerci del calcolo combinatorio, cioè del calcolo delle probabilità. Calcolare le probabilità significa individuare tutti i casi possibili e rapportarli ai soli casi che consentano di indovinare una certa combinazione.
Iniziamo subito con il ricordare che i numeri del Lotto sono 90, e quindi sarà su questi numeri che si formeranno le probabilità:
Estratto
Consiste nell’indovinare un solo numero, dunque, se i numeri di una ruota sono 90, si evince che tutti gli eventi possibili sono 90 (i 90 numeri appunto), mentre i casi buoni sono solo 5 (i 5 numeri che vengono etratti). Per farla breve, su 90 possibili numeri, solo 5 di questi ci farebbero vincere. Le probabilità che si indovini un numero estratto sono allora di 5 su 90, ovvero 1 su 18.
Ambo
Con l’ambo siamo ancora dinanzi a semplici combinazioni. Anche in questo caso facciamo un semplice ragionamento: Se i numeri di una ruota sono 90, e se per vincere dobbiamo indovinare 2 dei 5 numeri estratti, quali sono le nostre probabilità di vittoria? Abbiamo già accennato che le probabilità si calcolano individuando tutti gli eventi possibili e rapportandoli ai soli casi che ci consentono di vincere, quindi, se vogliamo giocare un ambo, su 90 numeri, quanti sono gli ambi possibili?
Gli ambi possibili sono ben 4.005; E’ come raggiungiamo questo numero? Ci siamo messi a contare uno per uno tutte le possibili combinazioni? Certo che no, abbiamo solo utilizzato il calcolo combinatorio. Si tratta infatti di combinazioni prese a 2 a 2 su 90 oggetti, ovvero 90×89/2= 4.005
4.005 sono però solamente tutte le combinazioni possibili, per calcolare le probabilità di vincita dobbiamo anche individuare i casi a noi favorevoli. Su 5 numeri estratti, gli ambi possibili sono 10. Le probabilità di indovinare un ambo secco sono di 10 su 4.005, ovvero di 1 su 400,5.
Terno
Ragionando allo stesso modo, per individuare le probabilità di vincere un terno, calcoliamo tutti i possibili terni con 90 numeri: Bisogna combinare 90 oggetti a 3 a 3, quindi (90x89x88)/(3×2)=117.480. Ecco qua, con 90 numeri si possono realizzare esattamente 117.480 terni. Con 5 numeri estratti si possono realizzare 10 terni, quindi, le probabilità vi vincere un terno secco sono di 10 su 117.480, ovvero di 1 su 11.748.
Quaterna
Calcoliamo le quaterne su 90 numeri: Prendiamo gli oggetti a 4 a 4 cioè (90x89x88x87)/(4x3x2)= 2.555.190. Calcoliamo adesso le quaterne su 5 numeri estratti, queste sono 5. Le probabilità di indovinare una quaterna secca sono di 5 su 2.555.190, ovvero di 1 su 511.038
Cinquina
Concludiamo con la cinquina e gli ultimi calcoli. A questo punto avrete capito che per ottenere le possibili cinquine con 90 numeri disponibili bisogna procedere in questo modo: (90x89x88x87x86)/(5x4x3x2)= 43.949.268. E le probabilità di vincere una cinquina? Qui è davvero semplice, infatti, su 5 numeri estratti è possibile una sola cinquina, non ci vuole un genio per comprendere. Per concludere, le probabilità di indovinare un cinquina secca su una ruota sono di 1 su 43.949.268
Gioco equo
Sapete cos’è il gioco equo? E’ quel gioco che paga una vincita che eguaglia il rischio che si corre giocando proprio con quel gioco. Il Lotto è un gioco equo? Per comprenderlo potreste ad esempio leggere l’articolo Rendimenti e probabilità di vincere al Lotto.
