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Che significa “equiprobabili”?


 

 

Non sembrerebbe, ma già su questo, a priori, semplice concetto cominciano i problemi, e non di poco conto. Tutti sanno infatti che, come possiamo leggere, ad esempio su treccani.it, equiprobabile sta per:

 “Che ha uguale grado di probabilità; in particolare, nel calcolo delle probabilità, di casi o eventi che siano ugualmente probabili.”

Ovvio e scontato già, ma solo se diamo appunto, per scontato, di sapere cosa sia la probabilità o almeno come sia possibile calcolarla. In caso contrario è come dire

– “Sai cosa significa che questi due sono equisupercalifragilistichespiralidosi?”

– “Semplicissimo significa che: sono entrambi supercalifragilistichespiralidosi allo stesso modo”

– “Ah ecco,  allora è semplice io lo avevo visto alla prima occhiata che erano supercalifragilistichespiralidosi uguali spiccicati”

e così via di seguito come nel famoso sketch del Sarchiapone con Walter Chiari.

 

 

Tornando a noi e alla probabilità il problema è che definire cos’è o come misurare la probabilità di un evento è tutt’altro che facile. Al contrario tanto complesso dal punto di vista matematico epistemologico da far affermare provocatoriamente al matematico Bruno de Finetti “La probabilità non esiste” (a pensarci bene proprio come il sarchiapone in effetti :-)). Ovviamente non è certo questo il momento ed il luogo in cui sviscerare l’argomento ma chi vuole avere qualche ulteriore indicazione può leggere il nostro

Approfondimento matematico

Per quel che ci riguarda ci contenteremo di scrivere (con una definizione che al de Finetti di cui sopra sarebbe credo piaciuta) per noi i numeri del lotto sono equiprobabili quando dovendo scommetterci sopra un euro non sapremmo quale scegliere perché l’uno varrebbe esattamente l’altro. O, se preferite, che su 90 milioni di estrazioni (di un singolo estratto) ci aspettiamo all’incirca un milione di estrazioni di ogni numero, ed in generale su un numero estremamente elevato di estrazioni ci aspettiamo all’incirca la stessa frequenza di 1, 2, 3 e così via fino a 90 (dove con all’incirca intendiamo che la differenza percentuale (numero di n – numero di m)/ (numero estrazioni) tende a 0 con l’aumentare delle estrazioni).

Ovviamente l’equiprobabilità è veramente tale solo quando vale per tutte le estrazioni e per tutte le combinazioni cioè: non solo per un estrazione a caso non possiamo dare indicazioni su quale estratto o combinazione di più estratti preferire per provare a vincere o almeno a perdere di meno ma anche conoscendo le estrazioni precedenti non possiamo nulla dire su quelle future.

Si dice in questo ultimo caso che i numeri “non hanno memoria”. L’espressione rende bene l’idea di una condizione nella quale non importi quante volte è sortito o da quando è in ritardo un numero per renderlo più o meno probabile per cui l’ho citata anche se a mio avviso potrebbe essere talvolta in maniera letterale e quindi fuorviante. Quello che voglio dire è che se valesse il contrario (e cioè la frequenza passata dei numeri desse indicazioni “utili” sulle estrazioni successive) questo ovviamente non significherebbe attribuire “memoria” ai numeri nel senso letterale del termine come se ci fosse una specie di “coscienza” o volontà propria dell’estratto che si troverebbe a pensare “ricordo di non essere uscito per un bel po’ sarà il caso di uscire un po’ più spesso per ristabilire l’equilibrio”. Insomma niente di mistico o magico con numeri o estrazioni antropomorfizzati.

previsionimeteoPer chiarire il tutto facciamo un esempio banale, immaginiamo un luogo della terra dove in media metà dei giorni dell’anno sono soleggiati e l’altra metà piovosi ad esempio in estate e primavera i giorni sono per lo più secchi e in autunno e inverno piove quasi sempre. Dovendo scommettere come sarà il tempo  domani senza avere alcun’altra informazione non sapremmo cosa scegliere i due eventi sono appunto equiprobabili. Al contrario se sapessimo che negli ultimi 3 giorni ha piovuto sapremmo che con forte probabilità siamo nel periodo invernale e pertanto dovendo scommettere punteremmo sulla pioggia. In questo caso dovremmo dire il tempo “ha memoria” ma come nel caso dei numeri del lotto non intenderemo dire che ci sia una specie di coscienza del tempo che pensa “siamo in inverno quindi devo essere piovoso per rispettare la regola”, semplicemente il sistema in esame (in questo caso sistema meteorologico) è tale dagli eventi passati è possibile avere informazioni su quelli futuri anche se sul lungo periodo le frequenze si equivalgono.

 

 

 

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