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E’ possibile dimostrare che i numeri del lotto non sono equiprobabili?


Come abbiamo spiegato nell’articolo dedicato a cosa significa equiprobabilità (che vi consigliamo di leggere qui se non lo avete già fatto e volete approfondire l’argomento) dimostrare matematicamente che i numeri del lotto siano equiprobabili alla sortita, o che non lo siano, non è possibile per la stessa definizione di probabilità. Bisogna però precisare  che questo vale per la dimostrazione matematica, è invece possibile, anche con un insieme finito di estrazioni avere degli indizi in un senso o nell’altro, indizi tanto più probanti quanto maggiori sono le estrazioni esaminate.

Abbiamo usato la parola indizi non a caso volendo richiamare alla memoria proprio i casi giudiziari, in cui, appunto, non si parla di certezza matematica ma di certezza al di là di ogni “ragionevole dubbio”. Tantissimi sono infatti i casi della vita in cui non si può dimostrare la validità di una tesi con certezza matematica assoluta prima di prendere una decisione ma solo una stima della probabilità delle varie ipotesi. Eppure, anche nei casi di primaria importanza, come per l’economia a livello nazionale, lo stabilire dell’efficacia dei farmaci, o, appunto, in tribunale, questo basta per prendere decisioni. Ovviamente quanto più è importante la tesi da provare più la certezza deve avvicinarsi al 100% o per dirla appunto in “legalese” vale la regola dell’“oltre ogni ragionevole dubbio” che come dice la Cassazione impone:

«di pronunciare condanna, quando il dato probatorio acquisito lascia fuori solo eventualità remote, pur astrattamente formulabili e prospettabili come possibili in rerum natura, ma la cui concreta realizzazione nella fattispecie concreta non trova il benché minimo riscontro nelle emergenze processuali, ponendosi al di fuori dell’ordine naturale delle cose e della normale razionalità umana» (www.diritto.it)

Nel senso appena visto è possibile dire (anche se non dimostrare con certezza assoluta) se i numeri estratti dalle Venus sono o meno equiprobabili e eventualmente con quale livello di confidenza è possibile fare tale affermazione, altrimenti per ritornare ai tribunali potremo arrivare all’assurdo di non poter essere certi di nulla al di là di ogni ragionevole dubbio come nel caso (che viene presentato come realmente accaduto) dell’avvocato americano:

Interrogatorio del medico legale

A: Dottore, quante autopsie ha fatto su persone decedute?
T: Tutte le autopsie che ho fatto erano su persone morte. (per fortuna!)
A: Si ricorda a che ora ha cominciato l`autopsia?
T: Verso le 8:30 del mattino.
A: E il signor Dennington era già morto in quel momento?
T: No, stava seduto sul tavolo e si chiedeva come mai io gli stessi facendo un`autopsia…(qui l`avvocato fa finta di non sentire la risposta… ma…)
A: Dottore, prima di cominciare con l`autopsia, ha provato il polso?
T: No.
A: Ha misurato la pressione sanguigna?
T: No.
A: Si è assicurato che il paziente non respirasse?
T: No.
A: E` possibile allora che il paziente fosse ancora vivo mentre lei faceva l`autopsia?
T: No.
A: E come fa ad esserne così sicuro dottore?
T: Perché il suo cervello stava in un vaso sopra il mio tavolo.
A: Poteva il paziente nonostante ciò essere ancora in vita?
T: Si, è possibile che fosse ancora in vita e stesse praticando la professione di avvocato da qualche parte …
(questa risposta costò al dottore 3.000 dollari di multa per oltraggio alla corte. Li pagò senza battere ciglio, ma con soddisfazione…)

 

Ovviamente per trovare tali indizi bisogna sapere cosa e dove cercare. Bisogna chiedersi perché i numeri potrebbero essere non equiprobabili? Alcuni fra i miei “colleghi” vi risponderanno facendo riferimento all’armonia dei numeri o addirittura dell’universo e vi mostreranno esempi in cui seguendo tali eterne leggi si tira fuori l’estratto, l’ambo o addirittura il terno “provando in maniera inconfutabile” che pertanto i numeri non sono non solo equiprobabili ma obbediscono a precisi regole superiori. Tali teorie sono senza dubbio affascinanti, anche divertenti da ascoltare come spieghiamo qui e pertanto hanno una loro funzione nell’ambito del giocare per divertirsi, ma, per usare un eufemismo, sono molto improbabili considerato che l’idea dell’armonia numerica di scientifico ha ben poco. Quindi non andremo in quella direzione, pur non chiudendo la porta a nessuna ipotesi e felici di essere smentiti se un domani qualcuno ci propone uno studio statistico sul lungo periodo che confermi un tale genere di teoria.

La nostra idea è molto più terra-terra per così dire ma certamente più facile da provare ed è questa: se i numeri non fossero equiprobabili ciò sarebbe senza dubbio dovuto al meccanismo estrazionale non perfetto, che predilige un numero rispetto ad un altro almeno in certe condizioni particolare. In effetti costruire una macchina (e qui torniamo alle “Venus” attualmente in funzione) che estragga i numeri con assoluta equiprobabilità non è per niente facile. Ovviamente dipende da cosa si intende per assoluta equiprobabilità, nel senso che non ci aspettiamo grandi deviazioni che sarebbero subito emerse in fase di collaudo dei macchinari ma qualche piccolo seppur significativo spostamento dai valori attesi. Come accennavamo nell’articolo sull’equiprobabilità già citato, tale spostamento diventerà un indizio sempre più significativo dell’imperfezione del meccanismo estrazionale con l’aumentare delle estrazioni esaminate.

La domanda fondamentale ma astratta “i numeri del lotto sono equiprobabili?” si trasforma quindi nella più pratica seguente: il meccanismo estrazionale attuale è perfetto per quanto possibile?, o ci sono indizi che fanno pensare ad una “falla” in tale meccanismo?

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